(Bibliografia: Corbett, T. (1998). Throughput accounting: TOC's management accounting system. North River Press.)
Fina es una empresaria decidida que está luchando por su empresa, mientras que Tina es una matemática inteligente y creativa que está dispuesta a ayudar a su hermana.
Fina Tlacuache quiere abrir una nueva empresa de camisas.
En su empresa ideal, los impuestos serían bajos, la competencia sería leve, el mercado sería estable, los empleados estarían bien capacitados, los recursos serían nuevos, los procesos serían bien controlados, los proveedores serían confiables y las tasas de interés serían bajas.
Lo único que Fina necesitaría hacer es definir las políticas de su empresa.
La empresa de Fina contará con dos máquinas: una para cortar telas y otra para coser telas. Producirá dos productos: camisas de hombre y camisas de mujer.
Sus dos productos, camisas para mujer y camisas para hombre, tienen una demanda de mercado de 120 unidades por semana.
La camisa de mujer requiere 2 minutos en la máquina de corte y 15 minutos en la máquina de costura. Su materia prima cuesta $45 y se vende en $120.
La camisa de hombre requiere 10 minutos en la máquina de corte y 10 minutos en la máquina de costura. Su materia prima cuesta $50 y se vende en $100.
Fina comenzará por hacer un diagrama de su proceso de fabricación, desde la compra de materia prima hasta el producto terminado.
Para calcular su capacidad de producción, Fina sabe que cada máquina necesita un operario. Los operarios trabajan 8 horas al día, 5 días a la semana, es decir 2400 minutos a la semana por cada máquina.
La inversión y el costo para cada recurso son los mismos. Los gastos de operación semanales de la fábrica de Fina son de $10,500.
Fina quiere saber si puede surtir toda la demanda del mercado, que es de 120 camisas de hombre y 120 camisas de mujer.
Para ello, hace una tabla de tiempos de producción:
| Recurso | Minutos por camisa de mujer | Minutos por camisa de hombre | Total de minutos necesarios | Minutos disponibles | Porcentaje de capacidad |
|---|---|---|---|---|---|
| Corte | 2x120= 240 | 10x120= 1200 | 1440 | 2400 | 60% |
| Costura | 15x120= 1800 | 10x120= 1200 | 3000 | 2400 | 125% |
Fina se da cuenta de que no puede producir toda la demanda del mercado.
Para determinar cuál es su mejor producto, camisas de hombre o camisas de mujer, Fina compara varios parámetros:
| Parámetro | Camisa de mujer | Camisa de hombre | Mejor Producto |
|---|---|---|---|
| Precio de venta | $105 | $100 | Camisa de Mujer |
| Costo de materia prima | $45 | $50 | Camisa de Mujer |
| Utilidad | $60 | $50 | Camisa de Mujer |
| Tiempo de producción | 17 minutos | 20 minutos | Camisa de Mujer |
Fina determina que su producto ideal para producir son las camisas de mujer, pues tienen el mayor precio de venta, menor costo de materia prima, mayor utilidad y menor tiempo de producción.
Por lo tanto, Fina decide producir toda la demanda de camisas de mujer, que es de 120 unidades por semana.
Si queda tiempo, será ocupado para la producción de camisas de hombre.
Fina Tlacuache decide producir 120 camisas de mujer, que es toda la demanda del mercado. Cada camisa de mujer requiere 15 minutos en la máquina de coser, por lo que se necesitan 1800 minutos para producir las 120 unidades. Esto deja 600 minutos para producir camisas de hombre.
Como cada camisa de hombre requiere 10 minutos en la máquina de coser, Fina puede producir 60 camisas de hombre.
La mezcla de producción de Fina es entonces de 120 camisas de mujer y 60 camisas de hombre.
Con estos datos, Fina calcula la utilidad neta de su empresa por semana.
Ingresos:
- Camisas de mujer: 120 x $105 = $12,600
- Camisas de hombre: 60 x $100 = $6,000
- Total: $18,600
Total: $18,600
Materia prima:
- Camisas de mujer: 120 x $45 = $5,400
- Camisas de hombre: 60 x $50 = $3,000
- Total: $8,400
Utilidad:
- Camisas de mujer: $12,600 - $5,400 = $7,200
- Camisas de hombre: $6,000 - $3,000 = $3,000
- Total: $10,200
Gastos de operación:
- $10,500
Utilidad neta:
- $10,200 - 10,500=(-300)
Fina está triste porque, según sus cálculos, su empresa tiene una pérdida de $300 a la semana. Parece que la única opción es cerrar la empresa.
Antes de tomar una decisión tan radical, Fina decide hablar con su hermana Tina, que es matemática. Tina puede ayudar a Fina a encontrar formas de hacer que su empresa sea más productiva.
Fina: Tina, necesito tu ayuda. Mi empresa va a quebrar.
Tina: ¿Qué pasa, Fina? ¿Qué le pasa a tu empresa?
Fina: Mira, aquí están los datos de mi empresa. Como ves, estoy perdiendo dinero.
Tina: (Examina los datos) Hmm, parece que tienes un problema de optimización. Se pueden utilizar ecuaciones lineales para resolverlo.
Fina: ¿Ecuaciones lineales? No sé nada de eso.
Tina: No te preocupes, te lo explicaré.
Tina continúa su explicación:
Primero, definimos la función que representa a tu empresa, la de las ganancias, usando la utilidad de cada producto. En tu caso, la utilidad de las camisas de mujer es de $60 y la de las camisas de hombre es de $50. Esta es la función que queremos maximizar.
- Ganancia = 60M + 50H
Fina: Ya veo.
Tina: Luego, escribimos nuestras restricciones internas. Estas restricciones representan los recursos y capacidades de tu empresa. En tu caso, los tiempos en minutos que cada producto toma en cada máquina deben ser menores a nuestros tiempos disponibles por semana.
Fina: Entiendo.
Tina: Por ejemplo, la máquina de corte tiene una capacidad de 2400 minutos por semana. Si cada camisa de mujer toma 2 minutos en la máquina de corte, entonces podemos cortar como máximo 1200 camisas de mujer por semana.
Fina: ¿Y cómo escribimos eso en una ecuación?
Tina: Usaríamos la siguiente ecuación:
- 2M + 10H <= 2400
Donde:
- M es el número de camisas de mujer que producimos
- H es el número de camisas de hombre que producimos
Esta ecuación nos dice que 2M + 10H debe ser menor o igual a 2400.
Fina: ¿Y hay más restricciones?
Tina: Sí, también tenemos que tener en cuenta la capacidad de la máquina de costura. La máquina de costura tiene una capacidad de 2400 minutos por semana. Usando el mismo razonamiento que antes, podemos escribir la siguiente ecuación:
- 15M + 10H <= 2400
Esta ecuación nos dice que 15M + 10H debe ser menor o igual a 2400.
Fina: Ya veo.
Tina: Finalmente, tenemos que tener en cuenta la demanda del mercado. No podemos producir más camisas de las que el mercado está dispuesto a comprar. En tu caso, la demanda de camisas de mujer es de 120 y la demanda de camisas de hombre es de 120. Podemos escribir esto en las siguientes ecuaciones:
- 0 <= M <= 120
- 0 <= H <= 120
Estas ecuaciones nos dicen que M debe ser mayor o igual a 0 y menor o igual a 120, y que H debe ser mayor o igual a 0 y menor o igual a 120.
Fina: ¿Y ahora qué?
Tina: Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones usando un programa.
Tina resuelve el sistema de ecuaciones utilizando un programa y encuentra el siguiente resultado para la mezcla de producción:
- Producción de Camisas de Mujer = 80
- Producción de Camisas de Hombre = 120
Fina: ¿Qué significa esto?
Tina: Significa que, para maximizar tus ganancias, deberías producir 80 camisas de mujer y 120 camisas de hombre.
Fina: ¡Eso es genial! ¡Gracias, Tina!
Tina: De nada, Fina. Estoy feliz de poder ayudarte.
Fina le dio a Tina los datos de su empresa y Tina resolvió el sistema de ecuaciones lineales. La solución indicó que Fina debería producir 80 camisas de mujer y 120 camisas de hombre.
Fina calculó sus utilidades con la mezcla que le dio Tina y obtuvo los siguientes resultados:
| Concepto | Camisas de Mujer | Camisas de Hombre | Total |
|---|---|---|---|
| Ingresos | 80 x $105 = $8,40o | 120 x $100 = $12,000 | $20,400 |
| Materia prima | 80 x $45 = $3,600 | 120 x $50 =$6,0000 | ($9600) |
| Utilidad | $6,000 | $4,800 | $10,800 |
| Gastos de operación | ($10,500) | ||
| Utilidad Neta | $300 |
Fina estaba confundida. No había cambiado ninguna de las condiciones de la empresa y había pasado de una pérdida de $300 por semana a una utilidad de $300 por semana. Además, estaba produciendo el peor producto, el que tiene más tiempo de producción, menor precio de venta y su materia prima es más cara.
Fina también estaba preocupada por las ecuaciones lineales. Le parecían muy complicadas y no sabía cómo las iba a utilizar cuando su empresa tuviera muchos productos, máquinas y operarios. ¿Cómo iba a plantear las ecuaciones?
Fina no entendía lo que estaba pasando. Había incrementado la producción del producto menos rentable y reducido la producción del producto más rentable, y su utilidad se había incrementado.
¿Por qué?
La única conclusión lógica para Fina era que existía un error en la contabilidad de costos.
Fina no sabía qué hacer. Si existía un error en la metodología, ¿en qué otras cosas podía estar equivocada?
¿Qué puede estar pasando?
